Каким бы хаотичным ни казался вокзал в час пик, порядка в этой толпе, скорее всего, больше, чем вы думаете.
Давно замечено, что в плотной толпе людей, движущихся в противоположных направлениях, возникает несколько параллельных полос. В недавнем отчете в журнале Science математики Тим Роджерс и Карол Бачик из Университета Бата в Англии использовали математическую модель для описания того, как такие полосы формируются и развиваются, и подтвердили предсказания с помощью живых экспериментов.
Результаты показывают, что, если предположить, что проход достаточно широк, две группы, пересекающиеся лоб в лоб, образуют несколько полос шириной примерно в две ширины тела. Если вместо этого две группы пересекутся под прямым углом, они снова образуют дорожки, которые мигрируют (Каждый человек остается на своей полосе, но сама полоса смещается в сторону.)
Даже если вы скажете всем проходить справа в ошибочной попытке сформировать всего две полосы, вместо этого вы получите несколько полос под косым углом к предпочтительной полосе. Роджерс и Бачик начали работать с толпой во время пандемии.
«Мы работали с местной строительной фирмой, чтобы разработать макеты для социально удаленного использования пространств, включая места проведения конференций», — говорит Роджерс.
Например, как спроектировать зону для кофе-брейка, чтобы большое количество людей могло быстро пройти, оставаясь на расстоянии шести футов (около 182 сантиметров) друг от друга? Хотя программное обеспечение для имитации движения пешеходов уже существовало, его нужно было настроить для нового мира, в котором изменилось определение близкого расстояния.
Работая над этой практической задачей, Роджерс и Бачик заинтересовались известным явлением самопроизвольного образования дорожек. Еще в 1991 году Дирк Хелбинг, физик из Швейцарской высшей технической школы Цюриха, разработал математическую модель, объясняющую образование полос движения, когда две группы движутся в противоположных направлениях.
Модель Хелбинга описывает предполагаемое направление пешеходов, а также то, как они изменяют свое движение, чтобы избежать столкновений. Это остается современной моделью, и она была частью программного обеспечения, которое использовали Роджерс и Бачик. Задача любой такой модели состоит в том, чтобы преодолеть разрыв между индивидуальными решениями и моделями поведения толпы.
В новом отчете Роджерс и Бачик описывают образование дорожек в результате двух процессов: дрейфа и диффузии. Когда пешеходы движутся по вокзалу Кингс-Кросс в Лондоне, например, они могут отклоняться от запланированного маршрута либо потому, что столкновения отталкивают их от районов с большим количеством встречного движения, либо потому, что их привлекают более открытые карманы. Этот дрейф сильно способствует формированию полосы движения: как только начинает формироваться полоса пешеходов, идущих на север, она привлекает других пешеходов, идущих на север, а пешеходов, идущих на юг, отталкивает. Диффузия, с другой стороны, имеет тенденцию сглаживать колебания плотности пешеходов, поэтому избыток в одном направлении должен быть достаточно большим.
